O agricultor, satisfeito com os bons resultados na produtividade da plantação, decidiu expandir sua área de cultivo para aumentar a produção de milho na próxima safra.

SITUAÇÃO-PROBLEMA

Parte 1: Cálculo da área

O agricultor, satisfeito com os bons resultados na produtividade da plantação, decidiu expandir sua área de cultivo para aumentar a produção de milho na próxima safra. Para isso, ele adquiriu um novo terreno próximo à sua propriedade, conforme mostra a Figura 1, e precisa obter sua área total para realizar o planejamento de compras de fertilizantes e insumos.

Figura 1. Mapa de localização da nova área de plantio adquirida pelo agricultor.

Como engenheiro agronômo responsável pela área de plantio, você recebeu a missão de cálcular a área do novo terreno adquirido pelo agricultor. Durante a análise do espaço, você percebeu que a forma do terreno pode ser modelada matematicamente.

Ao análisar o mapa da propriedade (Figura 1), você notou que a borda do terreno segue o comportamento de uma função matemática, onde a função é dada por:

1. Utilizando seus conhecimentos de cálculo integral, determine a área total do novo terreno, resolvendo a seguinte integral definida:

2. Após obter a área, converta o resultado para hectares, considerando que 1 hectare equivale a 10.000 m², e informe ao agricultor a nova área total disponível para o plantio de milho.